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解直角三角形的实际应用——初中部 杨盼足

发布时间:2016-12-20

解直角三角形的实际应用

 

初中部  杨盼足

 

1.教学基本信息

课题

解直角三角形的实际应用——测绘师炼成记

学科

数学

年级

九年级

 

2.教学背景分析

一、 指导思想与理论依据

根据新课标的指导思想,结合注重开放与生成,构造充满生命活力的课堂教学体系的思想。改变课堂过于注重知识传授的倾向,强调形成积极主动的学习态度,关注学生的学习兴趣和体验,让学生主动参与学习活动,并引导学生在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化。在教学过程中由学生主动去发现、去思考,留有足够的时间让他们去操作,体现以学生为主体的原则;而教师为主导,采用启发探索法、讲授法、讨论法相结合的教学方法。这样,使学生通过讨论、实践,形成深刻印象,对知识的掌握比较牢靠,对难点也比较容易突破,同时也培养了学生的数学能力。

二、教材分析:

1. 《解直角三角形》是人教版课本第二十八章《锐角三角函数》的第二节的内容。本节内容在这起到承上启下的作用。承上使学生对相似三角形、锐角三角形函数有更深的理解,更好地掌握。启下,本节课为学生今后学习斜三角形的余弦定理、正弦定理和任意三角形的面积公式等知识打下基础。所以说,本节课的教学有着不可忽视的地位。

2. 解直角三角形的知识,可以被广泛地应用于测量、工程技术和物理中,主要是用来计算距离、高度和角度。教科书中的应用题,内容比较广泛,具有综合技术教育价值,解决这类问题需要进行运算,但三角中的运算和逻辑思维是密不可分的;为了便于运算,常需要先选择公式并进行变换,同时,解直角三角形的应用题和课题学习也有利于培养学生空间想象的能力,即要求学生通过对实物的观察,或根据文字语言中的某些条件画出适合它们的图形,总之,解三角形的应用题与课后学习可以培养学生的五大数学能力。

三、学情分析:

学生在小学就接触过直角三角形,前几节已经学习了锐角三角函数,所以这节课内容学生可以接受本节的学习使学生初步掌握解直角三角形的方法,培养学生把实际问题转化为数学问题的能力同时让学生通过观察思考操作,体验转化过程,真正学会用数学知识解决实际的问题

3.教学目标(含重、难点)

一、教学目标

1.知识技能:体验从具体情境中抽象出数学符号直角三角形的过程,熟悉锐角三角函;

2.数学思考:在解决实际问题的过程中,进一步发展空间观念,经历借助图形思考问题的过程,再次建立几何直观。发展合情推理与演绎推理的能力;

3.问题解决:学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用解直角三角形的知识和方法解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力,经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程,体验解决问题方法的多样性,掌握分析问题和解决问题的一些基本方法;

4.情感态度:激发学生积极参与数学活动,培养学生对数学有好奇心和求知欲,在运用数学表述和解决问题的过程中,认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点,体会数学的价值。

 

二、教学重点

让学生学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用解直角三角形的知识和方法解决简单的实际问题。

三、教学难点

实际问题与数学问题之间的转化。

4.教学过程与教学资源设计(附教学流程图)

教学过程:

第一环节 测绘初体验——方案设计

1. 你知道学校的旗杆有多高吗?请选择适当的工具,设计合理的方案动手测一测并分小组展示。

2. 你知道一年中,每天正午时刻旗杆的影子有多长吗? 

【参考信息】正午太阳高度在夏至日最高,冬至日最低。

本环节设计意图:数学的教学要紧密联系生活实际,而学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。呈现给学生现实生活实际的问题是为了激发学生主动探索的热情与兴趣,让学生有探索、解决问题的欲望。另外让学生经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程,体验解决问题方法的多样性,掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。同时通过第二问让学生了解一年中太阳入射角的变化范围,为下面的数学活动打基础。

 

第二环节 晋级测绘员——中级任务

   1. 如图,商铺高6米,商铺与居民楼的间距为10米,二楼窗户离地面距离为3.5米,请你算一算冬至日正午二楼阳光是否会被遮挡? 

【参考数值】北京东至日正午阳光入射角为26°  

       sin 26°≈  0.44 cos 26°≈  0.90    tan 26°≈  0.48


   2. 右表为北京市冬至日当天各时段的阳光入射角,请你算一算冬至日二楼的日照时长能否达到4小时? 

【参考数值】  

   sin 26°≈  0.44 cos 26°≈  0.90    tan 26°≈  0.48

   sin 20°≈  0.34 cos 20°≈  0.93    tan 20°≈  0.36

   sin 15°≈  0.26 cos 15°≈  0.97    tan 15°≈  0.27

   sin 10°≈  0.17 cos 10°≈  0.98    tan 10°≈  0.18

本环节设计意图: 设计一个更复杂、更贴近生活的实际问题。通过小组讨论合作,要使学生养成化繁为简的解题意识,养成“先画图,再求解”的习惯,要求学生通过对实物的观察,或根据文字语言中的某些条件画出适合它们的图形并用已学知识解决实际问题。

 

第三环节 晋级测绘师——终级挑战

     如下要求设计遮阳棚。如图,窗户高CD=1.6m,遮阳蓬宽AB=0.6m,问遮阳棚距高出窗户距离BC应为多少?

【要求】

1.能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光; 

2. 能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内. 

 

第四环节 课堂小结

谈一谈本堂课的收获和感受。

 

第五环节  课后作业

1. 完成本堂课未完成的测绘任务;

2. 发现实际生活中还有哪些问题可以用解直角三角形的知识来解决 

学习效果评价设计

 

1. 在交流与分享中,让学生互问互检。注重学生的相互评价的作用。

2. 通过不同小组的结果展示,对学生分析问题的逻辑性、解题方法的合理性、多样性和正确性进行有效的评价。

3. 学生是否能解决实际问题,对学生课堂学习效果及应用知识解决问题的能力进行评价。